【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x) (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

(1)k的值及f(x)的表達(dá)式;

(2)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.

【答案】1f(x)20×6x6x(0≤x≤10)25 cm厚,70萬元

【解析】試題分析:(1)由Cx)=,可先求出k的值(C0)=8),然后根據(jù)題意;fx)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和,即6x(隔熱層建造費(fèi)用)+20×20年的能源消耗費(fèi));

2)由(1)已知函數(shù)解析式,可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,可運(yùn)用導(dǎo)數(shù)可求出最值。(注意定義域)

試題解析:(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為Cx)=,

再由C0)=8,得k40,因此Cx)=,而建造費(fèi)用為C1x)=6x.

最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為

fx)=20Cx)+C1x)=20×6x6x0≤x≤10).

2f ′x)=6

f ′x)=0,即6,解得x5,x=-(舍去).

當(dāng)0<x<5時,f ′x<0, 當(dāng)5<x<10時,f ′x>0,

x5fx)的最小值點(diǎn),對應(yīng)的最小值為f5)=6×570.

當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時,總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元.

練習(xí)冊系列答案
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1)求此時該外國船只與島的距離;

2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離24海里處,不讓其進(jìn)入24海里內(nèi)的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):

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