3．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+m，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值為3，求m的值．

分析 （1）利用二倍角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，結(jié)合ω=2，可得f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值為3，則1+m+1=3，解得m值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+m=sin2x+cos2x+2sinxcosx+m=sin2x+m+1，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π；
（2）當(dāng)sin2x=1時(shí)，函數(shù)取最大值1+m+1=3，
解得：m=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．函數(shù)f（x）=log2|sinx|．
（1）求函數(shù)定義域；
（2）求函數(shù)值域；
（3）寫出f（x）單調(diào)增區(qū)間（不用說理由）．

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14．函數(shù)f（x）=x+$\frac{2}{x}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在[$\sqrt{2}$，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．

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11．下列關(guān)系式中，成立的是（　�。�
A．${log_3}4＞1＞{log_{\frac{1}{3}}}10$B．${log_{\frac{1}{3}}}10＞1＞{log_3}4$
C．${log_3}4＞{log_{\frac{1}{3}}}10＞1$D．${log_{\frac{1}{3}}}10＞{log_3}4＞1$

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18．函數(shù)y=2cos2$\frac{x}{2}$-3的最小值和周期分別為（　　）
A．-1，πB．-3，2πC．-1，2πD．-3，π

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=2sinx$co{s}^{2}\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小-1．
（1）求φ的值；若x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，求f（x）的單減區(qū)間；
（2）把f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得的圖象g（x），求g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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15．用導(dǎo)數(shù)證明：$\frac{si{n}^{8}x}{8}$-$\frac{co{s}^{8}x}{8}$-$\frac{si{n}^{6}x}{3}$+$\frac{co{s}^{6}x}{6}$+$\frac{si{n}^{4}x}{4}$=$\frac{1}{24}$．

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12．奇函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0；且f（1）=-9，求f（2012）+f（2013）+f（2014）的值．

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13．利用正弦曲線，寫出滿足sinx＜0，x∈[0，2π]的x的取值范圍．

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