12．奇函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0；且f（1）=-9，求f（2012）+f（2013）+f（2014）的值．

分析 將已知等式移項(xiàng)，利用奇函數(shù)的定義得到函數(shù)的周期；通過給已知等式的x賦值0求出f（2）的值；利用奇函數(shù)的定義得到f（0）得到值；利用周期性求出f（2012）+f（2013）+f（2014）的值．

解答 解：∵f（2+x）+f（2-x）=0，
∴f（2+x）=-f（2-x），
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0，
∴f（x）是以T=4為周期的函數(shù)，
∵2012=4×503；2013=4×503+1；2014=4×503+2；
∵f（2+x）+f（2-x）=0，
令x=0得f（2）=0，
∴f（2012）+f（2013）+f（2014）=f（0）+f（1）+f（2）=-9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查通過奇函數(shù)的定義及周期函數(shù)的定義求函數(shù)的周期、考查通過賦值法求特定的函數(shù)值、考查利用周期性求函數(shù)的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且（3b-c）cosA=acosC．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面積S=2$\sqrt{2}$，求△ABC的周長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+m，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值為3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，且點(diǎn)M（1，e）在橢圓C上，其中e為橢圓C的離心率．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖所示，A、B是橢圓C上的兩點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{3}$，求△AOB的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知橢圓E：x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過F、A、B作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n），且m+n＞0，則橢圓E的離心率取值范圍是$（0，\frac{\sqrt{2}}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，b=1，c=$\sqrt{2}$，C=120°，求cosB和a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩條直線l1：x+2y=0，l2：x-y+3=0的交點(diǎn)為A，直線l過點(diǎn)A且與直線OA垂直，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．x軸上一點(diǎn)P，它與兩定點(diǎn)A（4，-1），B（3，4）的距離之差最大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{13}{3}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{2-x，x∈（1，2]}\end{array}\right.$則${∫}_{2}^{0}$f（x）dx=（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{5}{6}$D．不存在

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