【題目】偶函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時,f(x)=x2 , g(x)=ln|x|,則函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的零點的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當,時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】如圖,我國南海某處的一個圓形海域上有四個小島,小島B與小島A、小島C相距都為5n mile,與小島D相距為 n mile.小島A對小島B與D的視角為鈍角,且 .
(Ⅰ)求小島A與小島D之間的距離和四個小島所形成的四邊形的面積;
(Ⅱ)記小島D對小島B與C的視角為α,小島B對小島C與D的視角為β,求sin(2α+β)的值.
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【題目】已知橢圓C的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率為 ,左焦點到左頂點的距離為1.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過點M(1,1)的直線與橢圓C相交于A,B兩點,且點M為弦AB中點,求直線AB的方程.
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【題目】在極坐標系中,圓的極坐標方程為,若以極點為原點,極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標系.
(1)求圓的參數(shù)方程;
(2)在直線坐標系中,點是圓上的動點,試求的最大值,并求出此時點的直角坐標.
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【題目】已知雙曲正弦函數(shù)shx= 和雙曲余弦函數(shù)chx= 與我們學過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì),請類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和角公式,寫出雙曲正弦或雙曲余弦函數(shù)的一個類似的正確結論 .
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【題目】將邊長為的等邊沿軸正方向滾動,某時刻與坐標原點重合(如圖),設頂點的軌跡方程是,關于函數(shù)有下列說法:
(1)的值域為;
(2)是周期函數(shù)且周期為;
(3);
(4)滾動后,當頂點第一次落在軸上時,的圖象與軸所圍成的面積為
其中正確命題的序號是__________.
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