【題目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
① 與 的夾角；
②求| + |和| ﹣ |．

【答案】解：①∵| |=4，| |=3，

∴（2 ﹣3 ）（2 + ）=4 ﹣4 ﹣3 =61，

∴64﹣4 ﹣27=61，

即﹣4 =24，

∴ =﹣6；

∴cosθ= = =﹣ ，

∴θ=120°；

②∵ =﹣6，

∴| + |=

=

= ；

| ﹣ |=

=

= ．


【解析】（1）根據(jù)兩向量的數(shù)量積公式可得出 與 的夾角,（2）由向量的求模運(yùn)算后即可得出答案.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，需要了解設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+an=1，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1+b2=b3=3．
（1）求Sn；
（2）求數(shù)列（anbn）的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達(dá)A′點(diǎn)的最短路線長(zhǎng).

本題條件不變，求一點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)A′點(diǎn)的最短路線長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時(shí)，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9．

（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差s甲2和s乙2 ， 并由此分析兩組技工的加工水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線平行于y=2x+3，求a的值．
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價(jià)

16

13

9.5

7

4.5


（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式： = ， =y﹣ ）
（2）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)L（x）最大？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣收購(gòu)價(jià)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷(xiāo)產(chǎn)品，每件產(chǎn)品甲的銷(xiāo)售收入為3千元，每件產(chǎn)品乙的銷(xiāo)售收入為4千元．這兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種不同的設(shè)備上加工，按工藝規(guī)定，一件產(chǎn)品甲和一件產(chǎn)品乙在各設(shè)備上需要加工工時(shí)如表所示：

設(shè)備
產(chǎn)品

A

B

甲

2h

1h

乙

2h

2h

已知A，B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400h、300h（一臺(tái)設(shè)備工作一小時(shí)稱(chēng)為一臺(tái)時(shí)）．分別用x，y表示計(jì)劃每月生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的件數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問(wèn)每月分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．

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