【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點處的切線方程;

2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】1;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意,由即可得函數(shù)的解析式,進而求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),據(jù)此計算可得的值,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析可得切線的方程,變形即可得答案;

2)根據(jù)題意,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對的值進行分情況討論,分析函數(shù)的單調(diào)性,綜合即可得答案.

1)若,導(dǎo)函數(shù)為,則,.

則所求切線方程為,即;

2)當時,,

,可得.

①當時,即當.

,可得;令,可得.

此時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

②當時,即當時,對任意的,,

此時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;

③當時,即當.

,可得;令,可得.

此時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

綜上所述,當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;

時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間;

時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

(Ⅰ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;

(Ⅱ)設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè),方程在區(qū)間有解,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的事件是(  )

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某機構(gòu)為了了解不同年齡的人對一款智能家電的評價,隨機選取了50名購買該家電的消費者,讓他們根據(jù)實際使用體驗進行評分.

(Ⅰ)設(shè)消費者的年齡為,對該款智能家電的評分為.若根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù),用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為,且年齡的方差為,評分的方差為.求的相關(guān)系數(shù),并據(jù)此判斷對該款智能家電的評分與年齡的相關(guān)性強弱.

(Ⅱ)按照一定的標準,將50名消費者的年齡劃分為“青年”和“中老年”,評分劃分為“好評”和“差評”,整理得到如下數(shù)據(jù),請判斷是否有的把握認為對該智能家電的評價與年齡有關(guān).

好評

差評

青年

8

16

中老年

20

6

附:線性回歸直線的斜率;相關(guān)系數(shù),獨立性檢驗中的,其中.

臨界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程有五個不同的實數(shù)根,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,垂直于以為直徑的圓所在的平面,點是圓周上異于,的任意一點,則下列結(jié)論中正確的是(

平面

④平面平面

⑤平面平面

A.①②⑤B.②⑤C.②④⑤D.②③④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

如果隨機調(diào)查這個班的一名學(xué)生,求事件A:抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率;

若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項活動,請用字母代表不同的學(xué)生列舉出抽取的所有可能結(jié)果;

的條件下,求事件B:兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在.

1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線方程;

2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)當時,求證

(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得對一切恒成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

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同步練習(xí)冊答案