Question

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設(shè)在（0,2）內(nèi)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意可得，二次求導(dǎo)有 ，據(jù)此可得單調(diào)遞增，據(jù)此求解函數(shù)的最大值即可.

（Ⅱ）由函數(shù)的解析式可得，則二次函數(shù)在（0,2）有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，求證函數(shù) ，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)確定實(shí)數(shù)m的取值范圍即可.

（Ⅲ）由題意可得 ，分類討論：（ⅰ）時(shí)不成立；

（ⅱ）時(shí)，，構(gòu)造函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)在端點(diǎn)處的極限值確定實(shí)數(shù)m的取值范圍即可.

（Ⅰ），由 ，

可知在內(nèi)單調(diào)遞增，，故單調(diào)遞增，

∴在上的最大值為.

（Ⅱ） ，

，

由題意知：在（0,2）有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，

即在（0,2）有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，

令 ，

令 ，且時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，

又，∴.

（Ⅲ）∵ ，

∴

（�。�時(shí)，不成立；

（ⅱ）時(shí)，，

設(shè)，

∴ ，在上為單調(diào)遞減，

，

當(dāng)時(shí)， 時(shí)，

∴ ，

∴.