Question

若f（θ）=

2

sin2θ

+

1

cos2θ

（θ≠

kπ

2

，k∈Z），則f（θ）的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先利用三角恒等式sin²θ+cos²θ=1對(duì)f（θ）進(jìn)行恒等變換，然后使用均值不等式求的結(jié)果．

解答： 解：
∵sin²θ+cos²θ=1
∴f（θ）=

2

sin2θ

+

1

cos2θ

=

2sin2θ+2cos2θ

sin2θ

+

sin2θ+cos2θ

cos2θ

=3+（

2cos2θ

sin2θ

+

sin2θ

cos2θ

）
∵θ≠

kπ

2

，k∈Z
∴

2cos2θ

sin2θ

+

sin2θ

cos2θ

≥2

2

∴f（θ）≥3+2

2

故答案為：3+2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)式的恒等變換及均值不等式．