如圖：為了保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸）．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M（在線(xiàn)段OA上）與BC相切的圓．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知新橋BC所在直線(xiàn)的方程為：4x+3y-680=0．
（1）求新橋端點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)圓形保護(hù)區(qū)的圓心M在古橋OA所在線(xiàn)段上（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，求圓形保護(hù)區(qū)的面積的最小值，并指出此時(shí)圓心M的位置．
考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用
專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓
分析：（1）設(shè)出B的坐標(biāo)，利用AB和BC垂直，利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論．
（2）要求圓面積的最小值，則只需求得圓半徑的最小值即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)B（a，b），由題意可知A（0，60），直線(xiàn)BC的斜率k=-
4
3
，
則滿(mǎn)足條件
4a+3b-680=0
b-60
a
•(-
4
3
)=-1
，即
4a+3b-680
3a-4b+240=0
，
解得
a=80
b=120
，即B（80，120）．
（2）要使圓形保護(hù)區(qū)的面積的最小，則只需求得圓半徑最小即可，
∵AB⊥BC，
∴當(dāng)M位于點(diǎn)A（0，60）時(shí)，此時(shí)圓的半徑最小，此時(shí)半徑r=AB=
802+(120-60)2
=
802+602
=100，
圓心M（0，60）．
則圓的面積最小為S=π×1002=10000π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，利用直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，以及利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)l：y=kx-10與圓C：x2+y2+mx+2y-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線(xiàn)m：x+2y=0對(duì)稱(chēng)，
（1）求直線(xiàn)l截圓所得的弦長(zhǎng)；
（2）直線(xiàn)n：y=3x-5，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與直線(xiàn)l、n分別交于P、Q兩點(diǎn)，C恰為PQ的中點(diǎn)，求直線(xiàn)PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2
3
，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為
3
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l和橢圓交于兩點(diǎn)A，B，是否存在直線(xiàn)l，使得△OAF2與△OBF2的面積比值為2？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知如圖，四棱錐P-ABCD，它的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠ABC=120°．又PC⊥平面ABCD，PC=a．E為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EBD⊥平面ABCD：
（Ⅱ）求三棱錐VP-BED的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)口袋內(nèi)裝有7個(gè)相同的球，其中三個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0，4個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出3個(gè)球，那么摸出的三個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)有甲乙兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．從甲乙兩個(gè)分廠(chǎng)生產(chǎn)的零件中各抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：
甲廠(chǎng)
分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
頻數(shù)1530125198773520
乙廠(chǎng)
分組[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
頻數(shù)407079162595535
（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠(chǎng)生產(chǎn)有關(guān)”．
甲 廠(chǎng)    乙 廠(chǎng)  合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)
附：Χ2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

P（Χ2≥k）0.100    0.050    0.025    0.010     0.001
k 2.706    3.841    5.024     6.635    10.828
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣方法（按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層）從乙廠(chǎng)抽取五件零件，求從這五件零件中任意取出兩件，至少有一件非優(yōu)質(zhì)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：x2-x-6≥0，q：x＞1，若“p∧q”與“￢q”同時(shí)為假命題，求x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為5，求p與m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（θ）=
2
sin2θ
+
1
cos2θ
（θ≠
kπ
2
，k∈Z），則f（θ）的最小值為
 
．

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