已知函數(shù)f（x）=x2+mx+3的有兩個零點x1，x2（x1≠x2），試問：
（1）m為何值時，該函數(shù)一個零點大于1，一個零點小于1
（2）m為何值時，該函數(shù)兩個零點均滿足x1∈（-3，-1），x2∈（-3，-1）．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）利用函數(shù)f（x）=x2+mx+3的一個零點大于1，另一個零點小于1，可得f（1）=12+m+3＜0，解不等式，可求實數(shù)m的取值范圍；
（2）由題意，
m2-12≥0
-3＜-
m
2
＜-1
9-3m+3＞0
1-m+3＞0
，即可求出m的范圍．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2+mx+3的一個零點大于1，另一個零點小于1，
∴f（1）=12+m+3＜0，
∴m＜-4；
（2）由題意，
m2-12≥0
-3＜-
m
2
＜-1
9-3m+3＞0
1-m+3＞0
，解得2
3
≤m＜4．
點評：本題考查函數(shù)的零點，考查解不等式，正確理解函數(shù)的零點是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點，設雙曲線的左頂點為M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高三年級有5個班級參加學校運動會100米跑決賽，共有5個跑道，若在安排比賽賽道時不將甲班安排在第一及第二賽道上，且甲班和乙班不相鄰，則不同的安排方法有（　�。�
A、24種B、30種
C、36種D、42種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列的公差為1，且a1+a2+a3+…+a99=99，則a3+a6+…+a99的值為（　�。�
A、0B、33C、66D、99

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=ax（a＞0，a≠1），且f（log0.54）=-3，則a的值為（　�。�
A、
3
B、3
C、9
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知log 
1
2
x≥-2且4×22x-9×2x+2＞0，
（1）求x的取值的集合A；
（2）x∈A時，求函數(shù)f（x）=log2
x
2
•log 
2
x
2
的值域．
（3）g（t）=-t2+2at-a+
17
4
，在（1），（2）問的條件下，若任取x1，x2∈A，總存在t0∈（0，3），
使|f（x1）-f（x2）|≤g（t0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：
x
4
+
y
3
=1，M是l上一動點，過M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，求在A、B連線上，且滿足
AP
=2
PB
的點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，求：
（1）
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
的值；
（2）
sin3α+cosα
sin3α-sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
sin(
5π
2
+x)
cos(x-
π
2
)
•sin（x+π）•cos（π-x）．
（Ⅰ）當tan（π+x）=-2時，求f（x）的值；
（Ⅱ）指出f（x）的最大值與最小值，并分別寫出使f（x）取得最大值、最小值的自變量x的集合．

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