已知直線l：
x
4
+
y
3
=1，M是l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，求在A、B連線上，且滿(mǎn)足
AP
=2
PB
的點(diǎn)P的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線與圓
分析：確定M的坐標(biāo)，代入直線l：
x
4
+
y
3
=1，可得點(diǎn)P的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)P（x，y）為軌跡上任一點(diǎn)，A（a，0），B（0，b），
∵
AP
=2
PB
，
a∴a=3x，b=
3y
2
，
∴M（3x，
3y
2
），
∵M(jìn)在直線l上，
∴
3x
4
+
3y
2
3
=1，
整理，得3x+2y-4=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)P的軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)M（x，y，z）在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的射影為M1，M1在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影為M2，M2在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)的射影為M3，則M3的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-x，-y，-z）
B、（x，y，z）
C、（0，0，0）
D、（
x+y+z
3
，
x+y+z
3
，
x+y+z
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在閉區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2，則a，b的值為（　　）
A、a=1，b=0
B、a=1，b=0或a=-1，b=3
C、a=-1，b=3
D、以上答案均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+3的有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），試問(wèn)：
（1）m為何值時(shí)，該函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)大于1，一個(gè)零點(diǎn)小于1
（2）m為何值時(shí)，該函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)均滿(mǎn)足x1∈（-3，-1），x2∈（-3，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
（1）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5-log89•log34+2log0.53
（2）51-log0.23-（log43+log83）（log32+log92）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？
參考公式：b=
n
i-1
(x1-
.
x)
(y1-
.
y)
n
i-1
(x1-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x12-n
-2
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=（1+
1
n
）2an
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an+1-
1
2
an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=-
1
4
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≤x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）求證：（1+
2
2×3
）（1+
4
3×5
）（1+
8
5×9
）…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]＜e 
13
4
（其中n∈N*，
e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
2x-1
a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性；并用定義證明你的結(jié)論．

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