如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠OAC=60°，AC=1，則AD的長為
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：由∠OAC=60°證出△OAC是等邊三角形，可得OA=AC=1，∠O=60°．再利用切線的性質(zhì)定理，在Rt△OAD中利用銳角三角函數(shù)的定義，即可算出AD之長．
解答： 解：∵OC=OA，∠OAC=60°，
∴△OAC是等邊三角形，可得OA=AC=1，∠O=60°．
又∵AD與圓O相切于點(diǎn)A，∴OA⊥AD，
Rt△OAD中，tan∠O=
AD
AO
=
3
，可得AD=
3
OA=
3
．
故答案為：
3
點(diǎn)評：本題給出圓的切線，求線段AD的長度．著重考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)定理和銳角三角函數(shù)的定義等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-2ax+2＞0在x∈（-1，2）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=
6
，求二面角B-AC=A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(-
2
，0)，短軸的端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與圓4x2+4y2=3相切，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過圓x2+y2=1上一點(diǎn)Q作圓的一點(diǎn)切線L，則L和拋物線y=
1
4
x2+1有公共點(diǎn)的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過F2的直線與雙曲線右支相交于A、B兩點(diǎn)，若|AF1|、|AB|、|BF2|依次成等差數(shù)列，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓內(nèi)接△ABC的角平分線CD延長后交圓于一點(diǎn)E，ED=1，DC=4，BD=2，則AD=
 
；EB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于一切實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當(dāng)x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

五名三中學(xué)生中午打籃球，將校服放在籃球架旁邊，打完球回教室時(shí)由于時(shí)間太緊，只有兩名同學(xué)拿對自己衣服的不同情況有
 
種．（具體數(shù)字作答）

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