在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：
①2013∈[3]；
②-2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確結(jié)論為（　　）
A、①②④B、①③④
C、②③④D、①②③
考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理
專題：新定義,推理和證明
分析：對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵-3÷5=-1…2，③整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④從正反兩個方面考慮即可得答案．
解答： 解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正確；
②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②錯誤；
③因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．
正確的結(jié)論為①③④．
故選：B．
點(diǎn)評：本題為同余的性質(zhì)的考查，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對題中“類”的題解，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈Z|-
1
2
≤x≤2}，B={x|x2-3x＜0}，則A∩B=（　　）
A、{x|0＜x≤2}
B、{0，1，2}
C、{1，2}
D、{x|0≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x•cosx在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=|
b
|=
2
，
a
•
b
=0，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值是（　�。�
A、2B、0C、1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
∫
1
0
（2x+k）dx=2-k，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、1
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（x+2y-1）（x-y+3）＞0所表示的平面區(qū)域?yàn)椋ā　。?/div>
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項(xiàng)敘述錯誤的是（　�。�
A、若p∨q為真命題，則p，q均為真命題
B、若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x2+x+1=0
C、命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0則x=1”
D、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+i）•z=-i，那么復(fù)數(shù)|z|-z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∅表示空集，N表示自然數(shù)集，則下列關(guān)系式中，正確的是（　　）
A、0∈∅B、∅⊆N
C、0⊆ND、∅∈N

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