已知|
a
|=|
b
|=
2
，
a
•
b
=0，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值是（　�。�
A、2B、0C、1D、4
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于|
a
|=|
b
|=
2
，
a
•
b
=0，可設(shè)
a
=(
2
，0)，
b
=(0，
2
)．設(shè)
c
=（x，y），由于（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，可得(x-
2
2
)2+(y-
2
2
)2=1．由于原點(diǎn)在圓上，則|
c
|=
x2+y2
的最大值是圓的直徑．
解答： 解：∵|
a
|=|
b
|=
2
，
a
•
b
=0，
∴可設(shè)
a
=(
2
，0)，
b
=(0，
2
)．
設(shè)
c
=（x，y），
則
a
-
c
=(
2
-x，-y)，
b
-
c
=(-x，
2
-y)．
∵（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，∴-x(
2
-x)-y(
2
-y)=0．
化為(x-
2
2
)2+(y-
2
2
)2=1．
∵(0-
2
2
)2+(0-
2
2
)2=1，
∴原點(diǎn)在圓上，
則|
c
|=
x2+y2
的最大值是圓的直徑，為2．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、圓的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞1，-2＜b＜-1，則函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過第（　�。┫笙蓿�
A、一、二、三
B、一、三、四
C、二、三、四
D、一、二、四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
1
2
，α是第三象限角，則sin2α=（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個空間幾何體的主（正）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖，如果直角三角形的直角邊長均為1，那么這個幾何體的體積為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①已知a是三角形一邊的邊長，h是該邊上的高，則三角形的面積是
1
2
ah，如果把扇形的弧長l，半徑r分別看成三角形的底邊長和高，可得到扇形的面積
1
2
lr；②由1=12，1+3=22，1+3+5=32，可得到1+3+5+…+2n-1=n2，則①﹑②兩個推理依次是（　　）
A、類比推理﹑歸納推理
B、類比推理﹑演繹推理
C、歸納推理﹑類比推理
D、歸納推理﹑演繹推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是
1
3
，則陰影部分的面積是（　�。�
A、
π
3
B、π
C、2π
D、3π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結(jié)論：
①2013∈[3]；
②-2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確結(jié)論為（　　）
A、①②④B、①③④
C、②③④D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x），自變量x由x0改變到x0+△x時，函數(shù)的改變量△y等于（　�。�
A、y=f（x0+△x）
B、y=f（x0）+△x
C、y=f（x0）•△x
D、y=f（x0+△x）-f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤
1
4
時，ax＜log
1
2
x，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（1，8）
D、（1，16）

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同步練習(xí)冊答案