Question

已知數(shù)列{a_n}時(shí)公差不為零的等差數(shù)列，a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則數(shù)列{an•2an}的前n項(xiàng)和s_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由條件建立方程組即可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求數(shù)列{an•2an}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：∵a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，
∴a₁a₉=

a

2 3

，
即1+8d=（1+2d）²，
∴4d=4d²，
解得d=1，
∴a_n=1+n-1=n，an•2an=n•2ⁿ，
則s_n=1?2+2?2²+???+n?2ⁿ   ①，
2Sn=1?22+2?23+???+n?2n+1，②，
兩式相減得：
-Sn=2+22+???+2n-n?2n+1=

2(1-2n)

1-2

-n?2n+1=(1-n)?2n+1-2，
即Sn=(n-1)?2n+1+2，
故答案為：（n-1）?2ⁿ⁺¹+2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的計(jì)算，以及利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和的內(nèi)容，考查學(xué)生的計(jì)算能力．