Question

設變量x，y滿足約束條件

x-y+5≥0 x+y≥0 x-3≤0

，則目標函數(shù)z=2y-x的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2y-x得y=

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=

1

2

x+

z

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點A時，直線y=

1

2

x+

z

2

的截距最小，
此時z最�。�
由

x=3 x+y=0

，解得

x=3 y=-3

，即A（3，-3），
代入目標函數(shù)z=2y-x得z=2×（-3）-3=-9．
即目標函數(shù)z=2y-x的最小值為-9．
故答案為：-9．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關鍵．