Question

（1）已知tanα=-4，求

4sinα+2cosα

3sinα+5cosα

的值；
（2）已知sin（3π+θ）=

1

3

，求

cos(π+θ)

cosθ[cos(π-θ)-1]

+

cos(θ-2π)

sin(θ- 3π 2 )cos(θ-π)-sin( 3π 2 +θ)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）tanα=-4，將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，再將tanα=-4代入計(jì)算即可；
（2）由誘導(dǎo)公式可知sinθ=-

1

3

，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將sinθ=-

1

3

代入計(jì)算即可．

解答： 解：（1）∵tanα=-4，
∴原式=

4tanα+2

3tanα+5

=

4×(-4)+2

3×(-4)+5

=2；
（2）由已知得sinθ=-

1

3

，所求式子=

1

1+cosθ

+

1

1-cosθ

=

2

1-cos2θ

=

2

sin2θ

=18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查“弦”化“切”，與平方關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．