【題目】海水受日月的引力,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)某天時(shí)間與水深(單位:米)的關(guān)系表:

時(shí)刻

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

15:00

18:00

21:00

24:00

水深

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

1)請(qǐng)用一個(gè)函數(shù)近似地描述這個(gè)港口的水深y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;

2)一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5米或5米以上認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只要不碰海底即可).某船吃水深度(船底離地面的距離)為6.5.

①如果該船是旅游船,1:00進(jìn)港,希望在同一天內(nèi)安全出港,它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)?

②如果該船是貨船,在2:00開(kāi)始卸貨,吃水深度以每小時(shí)0.5米的速度減少,由于臺(tái)風(fēng)等天氣原因該船必須在10:00之前離開(kāi)該港口,為了使卸下的貨物盡可能多而且能安全駛離該港口,那么該船在什么整點(diǎn)時(shí)刻必須停止卸貨(忽略出港所需時(shí)間)?

【答案】(1)(2)①16個(gè)小時(shí)②為了安全,貨船在整點(diǎn)時(shí)刻6時(shí)必須停止御貨

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像的最大值與最小值求出A,h,周期與,再由周期求出,即可求得解析式;(2) ①由題意得,時(shí)就可以進(jìn)出港,即,解不等式得,又,求出t的范圍,分析出離港時(shí)間即可得解;②由題意得,畫(huà)出兩函數(shù)的圖像,由知船在整點(diǎn)時(shí)刻6時(shí)必須停止御貨.

解析(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo),水深為縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖.如圖.

根據(jù)圖象,可考慮用函數(shù)刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

由數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖可以得出,,.

,得,

所以這個(gè)港口水深y與時(shí)間t的關(guān)系可用近似描述.

2)①由題意得,時(shí)就可以進(jìn)出港,令,所以,解得,

,∴.

由于該船1:00進(jìn)港,所以可以17:00離港,

又在1:0017:00這段時(shí)間內(nèi),水深最淺時(shí)為9:00,且該時(shí)刻水深為7米,大于6.5米,

所以在同一天安全出港,在港內(nèi)停留的最長(zhǎng)時(shí)間是16個(gè)小時(shí).

②設(shè)在x時(shí)刻貨船航行的安全水深為y,那么.

在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出的圖象.

設(shè),

知,為了安全,貨船在整點(diǎn)時(shí)刻6時(shí)必須停止御貨.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)下列幾個(gè)模擬函數(shù):①;②;③;④x表示人均GDP,單位:千美元,y表示年人均A飲料的銷售量,單位:L.用哪個(gè)模擬函數(shù)來(lái)描述人均A飲料銷售量與地區(qū)的人均GDP關(guān)系更合適?說(shuō)明理由;

2)若人均GDP1千美元時(shí),年人均A飲料的銷售量為,人均4千美元時(shí),年人均A飲料的銷售量為,把(1)中你所選的模擬函數(shù)求出來(lái),并求出各個(gè)地區(qū)年人均A飲料的銷售量最多是多少.

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2)如果兩個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn),那么它們就有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn),并且這些公共點(diǎn)都在直線上;

3)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)組成的集合,可能是一條線段;

4)兩個(gè)相交平面可能存在不在一條直線上的3個(gè)公共點(diǎn).

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【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布,求:

(i)在2018年脫貧攻堅(jiān)工作中,該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?

(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立,問(wèn):這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少?

參考數(shù)據(jù):.若,則;;.

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(2)求函數(shù)f(x)的極值.

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(1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系;

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2)在側(cè)面中能否作一條直線段使其與平行?如果能,請(qǐng)寫(xiě)出作圖過(guò)程并給出證明;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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