Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)是軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在直線上，線段的中垂線與交于兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】分析：（1）利用橢圓定義即可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程。

（2）討論直線存在和不存在，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)直線的斜率為，運(yùn)用點(diǎn)差法可得，得到的直線方程為，然后聯(lián)立直線與橢圓方程求解。

詳解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線方程為，

此時(shí)，，不合題意；

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)存在點(diǎn)，直線的斜率為，

由得：，則

故，此時(shí)，直線斜率為，的直線方程為

即

聯(lián)立消去，整理得：

所以

由題意，于是

，因?yàn)?/span>在橢圓內(nèi)，，符合條件；

綜上：存在兩點(diǎn)符合條件，坐標(biāo)為.