Question

【題目】某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生，校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費(fèi)情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成直方圖如圖所示.

（1）試估計(jì)該校學(xué)生在校月消費(fèi)的平均數(shù)；

（2）根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額（元）和服務(wù)部可獲得利潤(rùn)（元），滿足關(guān)系式：根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

（i）將校服務(wù)部從一個(gè)學(xué)生的月消費(fèi)中，可獲得的利潤(rùn)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（ii）若校服務(wù)部計(jì)劃每月預(yù)留月利潤(rùn)的，用于資助在校月消費(fèi)低于400元的學(xué)生，估計(jì)受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元？

Answer 1

【答案】（1）680；（2）（i）見(jiàn)解析；（ii）160.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，取每組中點(diǎn)和相應(yīng)的頻率計(jì)算學(xué)生月消費(fèi)的平均數(shù).

（2）（i）根據(jù)每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額（元）和服務(wù)部可獲得利潤(rùn)（元）之間的函數(shù)關(guān)系，得到獲得利潤(rùn)的情況，及每種情況所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.

（ii）根據(jù)（i）中的數(shù)學(xué)期望，得到校服務(wù)部的每月總利潤(rùn)，再求出受資助學(xué)生人數(shù)，得到受資助的學(xué)生每人每月可獲得的錢數(shù).

（1）學(xué)生月消費(fèi)的平均數(shù)

.

（2）（i）月消費(fèi)值落入?yún)^(qū)間、、的頻率分別為0.05、0.80、0.15，

因此，，，

即的分布列為

	10	30	50
	0.05	0.80	0.15

的數(shù)學(xué)期望值.

（ii）服務(wù)部的月利潤(rùn)為（元），

受資助學(xué)生人數(shù)為，

每個(gè)受資助學(xué)生每月可獲得（元）.