【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,在橢圓L上的點(diǎn)滿足,且,,成等差數(shù)列.

1)求橢圓L的方程;

2)過點(diǎn)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線,,它們與橢圓L的另一個(gè)交點(diǎn)分別為BC,試問直線BC的斜率是否是定值?若是,求出該斜率;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)斜率為,是定值.

【解析】

1)由已知,,成等差數(shù)列,,由結(jié)合焦半徑公式可得,進(jìn)一步求得結(jié)合隱含條件求得b,則橢圓方程可求;

2)由(1)求得A點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)直線AB的方程為:,與橢圓方程聯(lián)立求得B的坐標(biāo),同理求得C的坐標(biāo),再由斜率公式可得直線BC的斜率為,是定值.

1)由,,成等差數(shù)列,得,即,

,,即,

聯(lián)立①②,解得,,

橢圓L的方程為;

2)取,得,

直線,的傾斜角互補(bǔ),直線,的斜率互為相反數(shù).

可設(shè)直線AB的方程為:,代入橢圓方程,得

設(shè),,點(diǎn)在橢圓上,

,,

又直線AC的斜率與AB的斜率互為相反數(shù),在上式中以代替k,可得,

直線BC的斜率

故直線BC的斜率為,是定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)其中,為常數(shù)且處取得極值.

1當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2上的最大值為1,求的值.

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【題目】某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生,校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費(fèi)情況,隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成直方圖如圖所示.

(1)試估計(jì)該校學(xué)生在校月消費(fèi)的平均數(shù);

(2)根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗(yàn),每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額(元)和服務(wù)部可獲得利潤(元),滿足關(guān)系式:根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),將頻率視為概率,回答下列問題:

(i)將校服務(wù)部從一個(gè)學(xué)生的月消費(fèi)中,可獲得的利潤記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(ii)若校服務(wù)部計(jì)劃每月預(yù)留月利潤的,用于資助在校月消費(fèi)低于400元的學(xué)生,估計(jì)受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元?

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【題目】已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)F1,0),且與直線lx=﹣1相切,動(dòng)圓圓心M的軌跡記為曲線C

1)求曲線C的軌跡方程

2)若點(diǎn)Py軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),曲線C上存在不同的兩點(diǎn)AB,滿足PAPB的中點(diǎn)都在曲線C上,設(shè)AB中點(diǎn)為E,證明:PE垂直于y軸.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的離心率為2,左右焦點(diǎn)分別為,過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于AB兩點(diǎn),且的周長為

1)求雙曲線C的方程;

2)已知直線,點(diǎn)P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值.

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【題目】函數(shù) 部分圖象如圖所示.

(1)求的最小正周期及解析式;

(2)設(shè),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】如圖,點(diǎn)分別是圓心在原點(diǎn),半徑為的圓上的動(dòng)點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從初始位置開始,按逆時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從初始位置開始,按順時(shí)針方向以角速度作圓周運(yùn)動(dòng).記時(shí)刻,點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為.

(Ⅰ)求時(shí)刻,兩點(diǎn)間的距離;

(Ⅱ)求關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)時(shí),這個(gè)函數(shù)的值域.

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【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是________

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【題目】已知橢圓E:,直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.

,點(diǎn)K在橢圓E上,、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求的范圍;

證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;

若l過點(diǎn),射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線l斜率;若不能,說明理由.

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