如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知可得
CD
 • 
AB
 =0， 
AB
 • 
BD
 =0，
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：由條件，知
CD
 • 
AB
 =0， 
AB
 • 
BD
 =0，
CD
=
CA
+
AB
+
BD
．
所以|
CD
|2=|
CA
|2+|
AB
|2+|
BD
|2+2
CA
•
AB
+2
AB
•
BD
+2
CA
•
BD

=62+42+82+2×6×8cos120°=68
所以CD=2
17
．
故答案為：2
17
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面角，考查空間距離的計(jì)算，熟練掌握向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=9，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（an+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)積為Tn，即Tn=（a1+1）（a2+1）…（an+1），求lgTn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記bn=
lgTn
lg(an+1)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，并求使Sn＞4026的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對(duì)稱中心為M（x0，y0），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x0）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則可求得f（
1
2013
）+f（
2
2013
）+…+f（
4024
2013
）+f（
4025
2013
）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=25-n，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n+k，設(shè)cn=
bn，an≤bn
an，an＞bn
若在數(shù)列{cn}中，c5≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
 x≥0
-x
  x＜0
，若f（a）+f（-1）=3，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在(
x
+
a
x
)6（a＞0）的展開式中含常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60，則
∫
a
0
sinxdx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2014型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，一繩子從A沿著表面拉到C1的最短距離是（　�。�
A、
26
B、2
5
C、3
2
D、
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
5x
+
1
2x
)m的展開式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)t，其中m∈N*，且展開式按x的降冪排列．
（Ⅰ）求m及t的值．
（Ⅱ）數(shù)列{an}中，a1=t，an=tan-1-，n∈N*，求證：an-3能被4整除．

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