Question

若不等式

2

x-1

≥|a²-a|對x∈（1，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由x的取值范圍求得

2

x-1

≥2，把不等式

2

x-1

≥|a²-a|對x∈（1，2]恒成立轉(zhuǎn)化為-2≤a²-a≤2恒成立，然后求解不等式組得答案．

解答： 解：∵x∈（1，2]，
∴0＜x-1≤1．

2

x-1

≥2．
∴要使不等式

2

x-1

≥|a²-a|對x∈（1，2]恒成立，
即|a²-a|≤2恒成立，
也就是-2≤a²-a≤2恒成立．
即

a2-a+2≥0 a2-a-2≤0

，解得-1≤a≤2．
∴實數(shù)a的取值范圍為[-1，2]．
故答案為：[-1，2]．

點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查了不等式組的解法，是中檔題．