【題目】已知a為實數(shù)，若函數(shù)f（x）=|x2+ax+2|﹣x2在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

【答案】[﹣8，0）
【解析】解：f（x）=|x2+ax+2|﹣x2= ，
設x2+ax+2=0的兩個根分別為x1 ， x2 ， （x1＜x2），
則f（x）= ，
∵當x≥x2時，函數(shù)f（x）=ax+2，函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，
∴a＜0，
當x1＜x＜x2時，拋物線的對稱軸為x=﹣ =﹣ ．
若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，則﹣ ≤2，得﹣8≤a＜0．
若f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）遞減，
則x1= ≥﹣1，
即﹣a﹣ ≥﹣2，
則 ≥a﹣2，
∵﹣8≤a＜0，
∴ ≥a﹣2恒成立，
綜上﹣8≤a＜0，
所以答案是：[﹣8，0）

【考點精析】掌握函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動，為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）

（Ⅰ）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在分以上（含分）的學生中隨機抽取名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的名學生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若存在a∈R，對任意 ，總存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請先閱讀：
在等式cos2x=2cos2x﹣1（x∈R）的兩邊求導，得：（cos2x）′=（2cos2x﹣1）′，由求導法則，得（﹣sin2x）2=4cosx（﹣sinx），化簡得等式：sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明： ．
（2）對于正整數(shù)n≥3，求證：
（i） ；
（ii） ；
（iii） ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）= ，則f（1）=；不等式f（f（x））≤7的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋裝有大小相同的小球9個，其中紅球2個、黑球3個、白球4個，現(xiàn)從中抽取2次，每次抽取一個球．
（1）若有放回地抽取2次，求兩次所取的球的顏色不同的概率；
（2）若不放回地抽取2次，取得紅球記2分，取得黑球記1分，取得白球記0分，記兩次取球的得分之和為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1）， ，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且a2=2，S5=15．
（1）求通項公式an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2an﹣an ， 求{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)：
①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④ ．
其中定義域與值域相同的函數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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