【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）= ，則f（1）=；不等式f（f（x））≤7的解集為 ．

【答案】﹣1；（﹣∞，2]
【解析】解：∵R上的奇函數(shù)f（x）= ，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[（ ）﹣1﹣1]=﹣1，
∵不等式f（f（x））≤7，f（﹣3）=7，
∴f（x）≥﹣3，
∵R上的奇函數(shù)f（x）= ，
∴g（x）=1﹣2x ，
∴f（x）≥﹣3等價于 或 ，
可以解得x≤2，
即不等式f（f（x））≤7的解集為（﹣∞，2]．
所以答案是：﹣1；（﹣∞，2]．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖像如圖，直線y=0在原點處與函數(shù)圖像相切，且此切線與函數(shù)圖像所圍成的區(qū)域（陰影）面積為 ．
（1）求f（x）的解析式
（2）若常數(shù)m＞0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣m，m]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】朱世杰是歷史上最未打的數(shù)學家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”，有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日？”.其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”.在這個問題中，前5天應發(fā)大米( )

A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示．

（注：樣本數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的方差s2= [ + +…+ ]，其中 表示樣本均值）
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）= 給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的值域為（0，8]；
②對任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（ ， ），使得直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象有5個公共點；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）（2n ， 2n+1）”
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a為實數(shù)，若函數(shù)f（x）=|x2+ax+2|﹣x2在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個焦點分別為， ，過點與軸垂直的直線交橢圓于、兩點， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）已知為坐標原點，直線： 與軸交于點，與橢圓交于， 兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有（ ）
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；
②已知常數(shù)a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣1恒過定點（1，0）；
③若存在x1 ， x2∈I，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數(shù)；
④ 的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)有零點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案