在極坐標系下,設圓C:ρ=2cosθ-4sinθ,試求:
(1)圓心的直角坐標表示;
(2)在直角坐標系中,設曲線C經(jīng)過變換μ:
x′=2x-2
y′=3y+6
得到曲線C′,則曲線C′的軌跡是什么圖形?
考點:簡單曲線的極坐標方程
專題:坐標系和參數(shù)方程
分析:(1)把圓C的極坐標方程把極坐標化為直角坐標方程,可得圓心的直角坐標.
(2)由u:
x,=2x-2
y,=3y+6
解得
x=
x,+2
2
y=
y,-6
3
,代入圓C的直坐標方程,化簡可得結果.
解答: 解:(1)由圓C:ρ=2cosθ-4sinθ,左右同乘ρ,可得ρ•ρ=ρ(2cosθ-4sinθ)=2ρcosθ-4ρsinθ,
可得 x2+y2=2x-4y,即(x-1)2+(y+2)2=5,
所以,圓心的坐標為C(1,-2).
(2)由u:
x,=2x-2
y,=3y+6
解得
x=
x,+2
2
y=
y-6
3
,代入圓C的直坐標方程,解得
x2
20
+
y′2
45
=1
,
所以,它的軌跡是長軸長為6
5
,短軸長為4
5
,焦點在y軸的橢圓.
點評:本題主要考查把極坐標化為直角坐標方程的方法,函數(shù)的圖象變換,橢圓的標準方程,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=m2-2cosx•m-sin2x在cosx=-1時取得最大值,在cosx=m時取得最小值,則實數(shù)m的取值范圍為(  )
A、m≤-1B、m≥1
C、0≤m≤1D、-1≤m≤0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(-1,1),
b
=(4,x),
c
=(y,2),
d
=(8,6),且
b
d
,(4
a
+
d
)⊥
c

(1)求
b
c
;
(2)求
c
a
方向上的投影.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):
x24568
y3040506070
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖.
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程
y
=
b
x+a.
(3)經(jīng)計算,相關指數(shù)R2=0.98,你可得到什么結論?(參考數(shù)值:2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知(2+i)
.
z
=5+3i,求
(1)z和
z
3+i

(2)求出|z-2|
(3)若2x-3y+(x-y)i=5z,求實數(shù)x和y.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1-an=(1-an+1)(1-an).
(1)令cn=
1
1-an
,證明:數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項公式.
(2)設bn=
1-
an+1
n
,其前n項和為Sn,證明:Sn<1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

用長為18的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,設長方體的寬為x,長為2x,其體積為y
(1)求y關于x的函數(shù)解析式,并指出其定義域;
(2)求x取何值時,長方體的體積最大?最大體積是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)
(4a
2
3
b-1)
1
2
a-
1
2
b
1
3
6ab5
;
(2)log32•log43+2log23+ln
e
+lg2+lg5.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=2x+2,觀察:f1(x)=2x+2,f2(x)=f(f1(x))=4x+6,f3(x)=f(f2(x))=8x+14,f4(x)=f(f3(x))=16x+30,…,根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:當n∈N*且n≥2時,fn(x)=f(fn-1(x))=
 

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