Question

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖．
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+a．
（3）經(jīng)計算，相關(guān)指數(shù)R²=0.98，你可得到什么結(jié)論？（參考數(shù)值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標(biāo)描到直角坐標(biāo)系中，得到散點圖，
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（3）它的值接近于1，擬合效果好．

解答： 解：（1）如圖

（2）

.

x

=

1

5

（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

（30+40+50+60+70）=50，

5

i=1

x_iy_i=1390，

5

i=1

x_i²=145，
∴b=7，a=15，
∴線性回歸方程為

y

═7x+15．
（3）它的值接近于1，擬合效果好．

點評：本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細(xì)心，不然會前功盡棄．