已知向量
a
=（-1，1），
b
=（4，x），
c
=（y，2），
d
=（8，6），且
b
∥
d
，（4
a
+
d
）⊥
c

（1）求
b
和
c
；
（2）求
c
在
a
方向上的投影．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）由
b
∥
d
可得x值，可得
b
，進而由（4
a
+
d
）⊥
c
可得y值，即得
c
；（2）由夾角公式可得cos＜
a
，
c
＞，而
c
在
a
方向上的投影為|
c
|cos＜
a
，
c
＞，代值計算可得．
解答： 解：（1）∵
b
∥
d
，∴4×6-8x=0，
解得x=3，∴
b
=（4，3），
∴4
a
+
d
=（4，10），
∵（4
a
+
d
）⊥
c
，
∴（4
a
+
d
）•
c
=4y+20=0，
解得y=-5，∴
c
=（-5，2）；
（2）∵cos＜
a
，
c
＞=
a
•
c
|
a
||
c
|
=
5+2
2
•
29
=
7
58
，
∴
c
在
a
方向上的投影為|
c
|cos＜
a
，
c
＞=
29
•
7
58
=
7
2
2
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及向量的夾角和投影，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二面角M-l-N的平面角大小為
2
3
π，直線m⊥平面M，則平面N內(nèi)的直線與m所成角的取值范圍是（　�。�
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[
π
4
，
π
2
]
C、[
π
3
，
π
2
]
D、[0，
π
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=2x2-1在區(qū)間[a，b]上有最小值-1，則下面關系一定成立的是（　�。�
A、a≤0＜b或a＜0≤b
B、a＜0＜b
C、a＜b＜0或a＜0＜b
D、0＜a＜b或a＜b＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試證明函數(shù)f（x）=x2+1在（-∞，0）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1=
λ
，a2=
λ+2
，a3=
λ+4
，（其中λ為正常數(shù)）．設f（x）=a12x+a22x2+a32x3+…an2xn．
（1）歸納出數(shù)列{an}的通項公式，并證明數(shù)列{an}不可能為等比數(shù)列；
（2）若λ=1，求f（2）的值；
（3）若λ=4，試證明：當n≥2時，an+1+an-1＜2an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（2
2
，
π
4
），直線L的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=a，且點A在直線L上．
（1）求a的值及直線L的直角坐標方程．
（2）圓C的參數(shù)方程
x=1+cosα
y=-1+sinα
（α為參數(shù)），試判斷直線L與圓C的位置關系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x∈R，都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2成立，且f（1）=2，求f（13）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系下，設圓C：ρ=2cosθ-4sinθ，試求：
（1）圓心的直角坐標表示；
（2）在直角坐標系中，設曲線C經(jīng)過變換μ：
x′=2x-2
y′=3y+6
得到曲線C′，則曲線C′的軌跡是什么圖形？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=2，an=2an-1+2n（n≥2）
（1）求證：{
an
2n
}為等差數(shù)列；
（2）求{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案