【題目】如圖,已知內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DBCE為平行四邊形,F是CD的中點(diǎn),
(1)證明:平面ADE;
(2)若四邊形DBCE為矩形,且四邊形DBCE所在的平面與圓O所在的平面互相垂直,,AE與圓O所在的平面的線面角為60°.求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)連結(jié)BE,證出,再利用線面平行的判定定理即證.
(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理證出平面ABC,以C點(diǎn)為原點(diǎn),為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面AED的一個(gè)法向量與平面AEB的一個(gè)法向量,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.
(1)連結(jié)BE,∵DBCE平行四邊形且F為CD中點(diǎn)
∴F為BE中點(diǎn),又∵O為AB的中點(diǎn)∴
∵平面ADE,平面ADE
∴平面ADE.
(2)∵矩形平面ABC,平面平面,
,平面DBCE,∴平面ABC
又∵AB為圓O的直徑,∴
∴以C點(diǎn)為原點(diǎn),為軸,為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
∵,∴,
由平面ABC得,就是AE與平面ABC所成的角
由得,
∴,,,
∴,,
設(shè)平面AED的一個(gè)法向量,
由,,得,,
即,令,則,所以
同理可得,平面AEB的一個(gè)法向量
∴
∴二面角的平面角的余弦值為.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣tx+t.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)t=2時(shí),方程f(x)=m﹣ax恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,證明:.
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【題目】如圖,棱長為2的正方體中,點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn),以為圓心,1為半徑,分別在面和面內(nèi)作弧和,并將兩弧各五等分,分點(diǎn)依次為、、、、、以及、、、、、.一只螞蟻欲從點(diǎn)出發(fā),沿正方體的表面爬行至,則其爬行的最短距離為________.參考數(shù)據(jù):;;)
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【題目】如圖是九江市2019年4月至2020年3月每月最低氣溫與最高氣溫(℃)的折線統(tǒng)計(jì)圖:已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r=0.83,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,且二者為線性正相關(guān)
B.月溫差(月最高氣溫﹣月最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在10月
C.9﹣12月的月溫差相對(duì)于5﹣8月,波動(dòng)性更大
D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個(gè)月逐月增加
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【題目】(題文)已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為
A. B. C. D.
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,.以,為鄰邊作平行四邊形,連接和.
(1)求證:平面;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使平面與平面垂直?若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】高二某班共有45人,學(xué)號(hào)依次為1、2、3、…、45,現(xiàn)按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本,已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)在上的最值;
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【題目】已知扇環(huán)如圖所示,是扇環(huán)邊界上一動(dòng)點(diǎn),且滿足,則的取值范圍為_________.
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