【題目】已知數(shù)列{an}(n∈N*)是公差不為0的等差數(shù)列,a1=1,且 , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 求證:Tn<1.

【答案】
(1)解:設(shè){an}的公差為d.

因為 成等比數(shù)列,所以

化簡得 ,即d2=a1d.

又a1=1,且d≠0,解得d=1.

所以有an=a1+(n﹣1)d=n.


(2)解:由(1)得:

所以

因此,Tn<1


【解析】(1)利用已知列出關(guān)于工程師了公差方程求出公差;得到通項公式;(2)利用(1)的結(jié)論,將通項公式代入,利用裂項求和證明即可.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.

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2

3

4

5

6

8

9

11

1

2

3

3

4

5

6

8

請回答:

(Ⅰ)請用相關(guān)系數(shù)說明之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當時,說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

(Ⅱ)根據(jù)1的判斷結(jié)果,建立之間的回歸方程,并預(yù)測當時,對應(yīng)的利潤為多少(精確到).

附參考公式:回歸方程中最小二乘估計分別為,,

相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù): .

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求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

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(1)若a1=2,a2=3,求a3 , a4 , a5的值;
(2)求證:“數(shù)列{an}中存在ak(k∈N*)使得lgak=0”是“數(shù)列{an}中有無數(shù)多項是1”的充要條件;
(3)求證:在數(shù)列{an}中ak(k∈N*),使得1≤ak<2.

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