在三棱錐V-ABC中，VB=6，AC=3，P為△VAC的重心，過點(diǎn)P作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線VB和AC，則截面的周長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：如圖所示，過點(diǎn)P作EF∥AC，分別交VA，VC于點(diǎn)E，F(xiàn)．過點(diǎn)F作FM∥VB交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN∥VB交AB于點(diǎn)N．由作圖可知：四點(diǎn)EFMN共面．可得
EF
AC
=
MN
AC
=
2
3
，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．
解答： 解：如圖所示，過點(diǎn)P作EF∥AC，分別交VA，VC于點(diǎn)E，F(xiàn)．
過點(diǎn)F作FM∥VB交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN∥VB交AB于點(diǎn)N．
由作圖可知：EN∥FM，∴四點(diǎn)EFMN共面．
可得MN∥AC∥EF，EN∥VB∥FM．
∴
EF
AC
=
MN
AC
=
2
3
，
可得EF=MN=2．
同理可得：EN=FM=2．
∴截面的周長(zhǎng)為8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力用途計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2mx-2（2m-1）y+4m2-4m=0，圓C2：（x-1）2+（y+1）2=4．
（1）若圓C1始終平分圓C2的周長(zhǎng)，求m；
（2）求圓C1的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos
π
7
+cos
2π
7
+cos
3π
7
+cos
4π
7
+cos
5π
7
+cos
6π
7
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x3，x＜0
tan2015x，0≤x≤
π
4
，則f（f（
π
4
））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l過圓（x+2）2+（y-1）2=5的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
5
≤k＜1，函數(shù)f（x）=|2x-1|-k的零點(diǎn)分別為x1，x2（x1＜x2），函數(shù)g（x）=|2x-1|-
k
2k+1
的零點(diǎn)分別為x3，x4（x3＜x4），則（x4-x3）+（x2-x1）的最小值為（　�。�
A、log23
B、2
C、log26
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2+1
+a，g（x）=alnx-x（a≠0）．
（1）a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(shù)（x1）＜f（x2）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式：（1）x2-8x+15＜0
（2）|2x-3|≥7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求二項(xiàng)式（x-
1
x
）8展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．

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