Question

函數(shù)y=x-a與函數(shù)y=

1-x2

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為（x₁，y₁），（x₂，y₂），則x₁y₂+x₂y₁=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：聯(lián)立方程

y=x-a y= 1-x2

得：2x²-2ax+a²-1=0，由韋達(dá)定理可得

x1+x2=a x1•x2= a2-1 2

，結(jié)合

y1=x1-a y2=x2-a

，代入可得x₁y₂+x₂y₁值．

解答： 解：將y=

1-x2

整理可得：x²+y²=1，（y≥0），
當(dāng)a∈（-

2

，-1]時(shí)，函數(shù)y=x-a與函數(shù)y=

1-x2

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），
聯(lián)立方程

y=x-a y= 1-x2

得：2x²-2ax+a²-1=0，
則

x1+x2=a x1•x2= a2-1 2

，
又由

y1=x1-a y2=x2-a

，
∴x₁y₂+x₂y₁=2x₁•x₂-a（x₁+x₂）=a²-1-a²=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，韋達(dá)定理，其中聯(lián)立方程并由韋達(dá)定理得到

x1+x2=a x1•x2= a2-1 2

，是解答的關(guān)鍵．