【題目】隨著霧霾的日益嚴重,中國部分省份已經(jīng)實施了“煤改氣”的計劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進口天然氣,資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進口LNG和進口管道氣受到接收站、管道能力和進口氣價資源的制約.未來,國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱,產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實施煤改氣計劃的標準,某監(jiān)測站點于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
(1)根據(jù)上圖完成下列表格
空氣質(zhì)量指數(shù)() | |||||
天數(shù) |
(2)計算這天中,該市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù);
(3)若按照分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進行調(diào)研,再從這天中任取天進行空氣顆粒物分析,求恰有天空氣質(zhì)量指數(shù)在上的概率.
【答案】(1)見解析(2)95(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意給出的數(shù)列,即可求得所求表格數(shù)據(jù),進而完成圖表;
(2)依題意,利用平均數(shù)的計算公式,即可求解數(shù)列的平均數(shù).
(3)依題意,從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)為,記為,空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為,記為, ,列出基本事件的個數(shù),根據(jù)古典概型,即可求解相應(yīng)的概率值.
試題解析:
解:(1)所求表格數(shù)據(jù)如下:
空氣質(zhì)量指數(shù)() | |||||
天數(shù) |
(2)依題意,
空氣質(zhì)量指數(shù)() | |||||
頻率 |
故所求平均數(shù)為
(3)依題意,從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)為,記為, , , , ,空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為,記為, ,則任取天,所有的情況為, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,共種,其中滿足條件的有種,故所求概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義域為的函數(shù)滿足:對于任意的實數(shù)都有 成立,且當(dāng)時,.
(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明在上為減函數(shù);
(Ⅲ)若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐, 和都是邊長為的等邊三角形, , 、分別是、的中點.
(1)求證: 平面;
(2)連接,求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列說法:
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“¬p∧¬q”為真命題
③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件
④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題
其中正確說法的個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)任何有理數(shù)都是實數(shù);
(2)存在一個實數(shù),能使成立.
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