【題目】某早餐店對一款新口味的酸奶進行了一段時間試銷，定價為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應，每天的銷售數(shù)據(jù)按照，，，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率.

從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率；

試銷結束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱瓶，批發(fā)成本元；小箱每箱瓶，批發(fā)成本元.由于酸奶保質期短，當天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為時看作銷量為瓶）.

①設早餐店批發(fā)一大箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量，批發(fā)一小箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量，求和的分布列和數(shù)學期望；

②以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應每天批發(fā)一大箱還是一小箱？

注：銷售額=銷量×定價；利潤=銷售額－批發(fā)成本.

【答案】；①詳見解析；②應該批發(fā)一大箱.

【解析】

酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為，設“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.利用對立事件概率公式求解即可.

①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，，，四種情況，分別求出相應概率，列出分布列，求出的數(shù)學期望，若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，兩種情況，分別求出相應概率，由此求出的分布列和數(shù)學期望；②根據(jù)①中的計算結果，，從而早餐應該批發(fā)一大箱.

解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.

設“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.

所以.

①若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，，，四種情況.

當銷量為瓶時，利潤為元；

當銷量為瓶時，利潤為元；

當銷量為瓶時，利潤為元；

當銷量為瓶時，利潤為元.

隨機變量的分布列為

所以（元）

若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為元，依題意，銷量有，兩種情況.

當銷量為瓶時，利潤為元；

當銷量為瓶時，利潤為元.

隨機變量的分布列為

所以（元）.

②根據(jù)①中的計算結果，，

所以早餐店應該批發(fā)一大箱.

練習冊系列答案
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A.該地區(qū)2019年的市場總收入是2017年的4倍

B.該地區(qū)2019年的硬件收入比2017年和2018年的硬件收入總和還要多

C.該地區(qū)2019年的軟件收入是2018年的軟件收入的3倍

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注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的

C.互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

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學時數(shù)

男性

18

12

9

9

6

4

2

女性

2

4

8

2

7

13

4

（1）根據(jù)上表估計男性客戶購買該課程學時數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留小數(shù)點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數(shù)都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

合計

男性

女性

合計

100

附：，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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A.B.C.D.

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