【題目】已知.

（1）當(dāng)時，求證：在上單調(diào)遞減；

（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）求得導(dǎo)數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)，求得，即可得到結(jié)論.

（2）當(dāng)時，可得命題成立，當(dāng)時，設(shè)，求得，求得函數(shù)的單調(diào)性，得到，分類討論，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，可得，

由時，則，

當(dāng)時，，所以，

所以在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時，，對于，命題成立，

當(dāng)時，由（1），

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，在上單調(diào)遞增，

又， 所以，

所以在上單調(diào)遞增，且，

①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，所以恒成立；

②當(dāng)時，，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，

又當(dāng)時，，

所以存在，對于，恒成立.

所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，不合題意.

綜上，當(dāng)時，對于，恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為實(shí)現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會，某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學(xué)研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨(dú)立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取400件，對其核心部件的尺寸x，進(jìn)行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.

根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.

（Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，再從所抽取的40件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產(chǎn)品，記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14，15]的產(chǎn)品個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時，需要進(jìn)行檢驗(yàn).已知每箱有100件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為50元.檢驗(yàn)規(guī)定：若檢驗(yàn)出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗(yàn)，讓三級品進(jìn)入買家，廠家需向買家每件支付200元補(bǔ)償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢了10件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費(fèi)用作為決策依據(jù)，問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進(jìn)行一一檢驗(yàn)？請說明理由；

（Ⅲ）為加大升級力度，廠家需增購設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù).應(yīng)選購哪種設(shè)備？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大擺錘是一種大型的游樂設(shè)備，常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常，大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉(zhuǎn)的同時，懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動下做單擺運(yùn)動.大擺錘的運(yùn)行可以使置身其上的游客驚心動魄.今年元旦，小明去某游樂園玩“大擺錘”，他坐在點(diǎn)處，“大擺錘”啟動后，主軸在平面內(nèi)繞點(diǎn)左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點(diǎn)在平面內(nèi)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動，并且始終保持，，已知，在“大擺錘”啟動后，下列個結(jié)論中正確的是______（請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號）.

①點(diǎn)在某個定球面上運(yùn)動；

②線段在水平地面上的正投影的長度為定值；

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為；

④直線與平面所成角的正弦值的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）當(dāng)時，若x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線C交于點(diǎn)A（不同于極點(diǎn)O），與直線l交于點(diǎn)B，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且），

（1）討論的奇偶性與單調(diào)性；

（2）求的反函數(shù)；

（3）若，解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位一輛交通車載有8個職工從單位出發(fā)送他們下班回家，途中共有甲、乙、丙3個停車點(diǎn)．如果某停車點(diǎn)無人下車，那么該車在這個點(diǎn)就不停車．假設(shè)每個職工在每個停車點(diǎn)下車的可能性都是相等的，求下列事件的概率：

（1）該車在某停車點(diǎn)停車；

（2）停車的次數(shù)不少于2次；

（3）恰好停車2次．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．

（1）分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn)，求至少有一個一等品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別從集合和集合中各取兩個數(shù)字，問：

（1）可組成多少個四位數(shù)？

（2）可組成多少個四位偶數(shù)？

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