【題目】如圖，已知雙曲線的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線上，軸，，（O為坐標原點）.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）過C上一點的直線與直線AF相交于點M，與直線相交于點N.證明：當點P在C上移動時，恒為定值，并求此定值.

【答案】（1）（2）證明見解析；定值為

【解析】

（1）由直線和方程聯(lián)立求出點的坐標，再根據(jù)，即，即可求出的值；

（2）聯(lián)立直線和直線的方程求出點，聯(lián)立直線和直線的方程求出點，即可得到的表達式，再根據(jù)點在雙曲線上，化簡即可得到，即命題得證．

（1）設(shè)，因為，所以．

由題意可得，直線方程為，直線的方程為，聯(lián)立解得，而直線的方程為，則∴

又因為，所以，解得，故雙曲線C的方程為

（2）由（1）知，則直線的方程為，即

因為直線的方程為，所以直線與的交點，

直線與直線的交點為，則．

因為是C上一點，則代入上式得

，故所求定值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）當時，若x=0不是f(x)的極值點，求實數(shù)a的取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為．

（1）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，，，沿矩形對角線BD將折起形成四面體ABCD，在這個過程中，現(xiàn)在下面四個結(jié)論：①在四面體ABCD中，當時，；②四面體ABCD的體積的最大值為；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號為( )

A.①④B.①②C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察不等式：，，，，由此歸納第個不等式為____________；要用數(shù)學歸納法證明該不等式，由時不等式成立，推證時，左邊應(yīng)增加的項數(shù)為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時后，失事船所在位置的橫坐標為.

（1）當時，寫出失事船所在位置P的縱坐標. 若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向；

（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分別從集合和集合中各取兩個數(shù)字，問：

（1）可組成多少個四位數(shù)？

（2）可組成多少個四位偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(1)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點P為的中點，交于點D，現(xiàn)將沿翻折至，使得平面平面.

（1）若Q為線段的中點，求證：平面；

（2）在線段上是否存在點E，使得二面角大小為.若存在，請求出點E所在位置，若不存在，請說明理由.

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同步練習冊答案