在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
5
x+4=0的兩個根，且2cos（A+B）=1，求：
（1）∠C的度數(shù)；   
（2）邊c的長度．
考點：余弦定理,余弦定理的應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知第二個等式變形求出cos（A+B）的值，根據(jù)A+B的范圍確定出A+B的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)；
（2）利用韋達定理求出a+b與ab的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將a+b與ab的值代入計算即可求出c的值．
解答： 解：（1）∵2cos（A+B）=1，
∴cos（A+B）=
1
2
，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴0＜A+B＜180°，
∴A+B=60°，
則C=120°；
（2）∵a，b是方程x2-2
5
x+4=0的兩個根，
∴a+b=2
5
，ab=4，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2-ab=20-4=16，
則c=4．
點評：此題考查了余弦定理，韋達定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項中，p是q的必要不充分條件是（　　）
A、p：a+c＞b+d；q：a＞b，且c＞d
B、p：x=0；q：x2=x
C、p：a＞1；q：y=ax（a＞0且a≠1）在R上為增函數(shù)
D、p：α=
π
6
；q：sinα=
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2
3
，b=4，則角A的取值范圍為（　�。�
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、（0，
2π
3
]
D、（
π
3
，
2π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足a+b＞0，b＜0，則a，b，-a，-b的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞-b＞b＞-a
B、a＞b＞-b＞-a
C、a＞-b＞-a＞b
D、a＞b＞-a＞-b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）A和B，系統(tǒng)A和B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為
1
5
和P．
（Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為
19
20
，求P的值；
（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求三棱錐C-BPD的高；
（3）求二面角B-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l經(jīng)過點D（-2，0），且斜率為k．
（1）求以線段CD為直徑的圓E的方程；
（2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請畫出函數(shù)y=丨x2-2丨的圖象，并求單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知BC是半徑為1的半圓O的直徑，A是半圓周上不同于B，C的點，F(xiàn)為弧AC的中點．在梯形ACDE中，DE∥AC且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求證：
（1）直線AB⊥平面ACDE；    
（2）直線BE∥平面DOF．

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同步練習(xí)冊答案