已知直線2x+y-4=0過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F2，且與橢圓E在第一象限的交點為M，與y軸交于點N，F(xiàn)1是橢圓E的左焦點，且|MN|=|MF1|，則橢圓E的方程為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由直線過橢圓的右焦點，求出c，再由直線2x+y-4=0與橢圓E在第一象限的交點為M，與y軸交于點N，推導(dǎo)出|MN|=|MF2|+|MF1|=|F2N|=2a，由此能求出橢圓的方程．
解答： 解：∵直線2x+y-4=0與x軸、y軸的交點分別為（2，0）、（0，4），
直線2x+y-4=0過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F2，
∴F2（2，0），
∴c=2，
∵直線2x+y-4=0與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1在第一象限的交點為M，
與y軸交于點N，|MN|=|MF1|，
∴|MF2|+|MF1|=|F2N|=2a，
即a=
1
2
22+42
=
5
，
∴橢圓E的方程為
x2
5
+y2=1．
點評：本題考查橢圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+8x，g（x）=x-ln（x+1）
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值h（t）；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，對任意的x∈[0，+∞），不等式g（x）≤8kx-kf（x）恒成立？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}{bn}中，a 1=1，b1=2，且an+1+(-1)nan=bn，n∈N*，設(shè)數(shù)列{an}{bn}的前n項和分別為An和Bn．
（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求An和Bn；
（2）若數(shù)列{bn}是公比q（q≠1）為等比數(shù)列：
    ①求A2013；
    ②是否存在實數(shù)m，使A4n=m•a4n對任意自然數(shù)n∈N*都成立，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)：z=
2i
1+i
，則z的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(-3
3
8
)-
2
3
+(
2
-
3
)0=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列說法：
①f（x）的定義域是（-1，1）；
②當a＞1時，使f（x）＞0的x的取值范圍是（-1，0）；
③對定義域內(nèi)的任意x，f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
④當0＜a＜1時，如果0＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）；
其中正確結(jié)論的序號是
 
．（填上你認為正確的所有結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a1•a9=256，a4+a6=40，則公比q為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，an+1•an=nλ，（λ為常數(shù)，n∈N*），則λ=
 
；a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若ax2+ax+a+3＞0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（ 0，+∞）
B、（-∞，-4）∪（0，+∞）
C、[0，+∞）
D、（-∞，0]

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