Question

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x²-4x-5＞0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)條件A∩B=∅，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意討論A是否為空集．

解答：解：B={x|x²-4x-5＞0}={x|x＞5或x＜-1}，
若A∩B=∅，若A=∅，即2a＞a+3，a＞3時(shí)，滿足條件．
若a≤3，要使A∩B=∅，則

a+3≤5 2a≥-1

，即

a≤2 a≥- 1 2

，所以-

1

2

≤a≤2，此時(shí)滿足條件，
綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞3或-

1

2

≤a≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，注意對(duì)集合A進(jìn)行討論，當(dāng)A為空集時(shí)，結(jié)論也成立．