Question

17．函數(shù)y=2cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），則該函數(shù)的最小正周期為4π，對稱軸方程為x=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z，．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)分別進行求解即可求出函數(shù)的周期，對稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：y=2cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=2cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），
則函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
由$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
解得x=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，即對稱軸為x=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
由2kπ-π≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ，k∈Z，
解得4kπ-$\frac{4π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z，
故答案為：4π；x=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期，對稱性和單調(diào)區(qū)間的求解．