8．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，點(diǎn)（a，b）在直線x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上．
（1）求C的大�。�
（2）若c=7，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．

分析 （1）把點(diǎn)（a，b）代入直線方程，利用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)后求出cosC的值，由內(nèi)角的范圍即可求出C；
（2）利用余弦定理和基本不等式化簡(jiǎn)，求出a+b的范圍，再由三邊的關(guān)系求出△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

解答 解：（1）由題意得，點(diǎn)（a，b）在直線x（sinA-sinB）+ysinB=csinC上，
∴a（sinA-sinB）+bsinB=csinC，
根據(jù)正弦定理得，a（a-b）+b2=c2，
整理得，ab=a2+b2-c2，則cosC=$\frac{1}{2}$，
由0＜C＜π得，C=$\frac{π}{3}$；
（2）由（1）和余弦定理得，c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab
則49=（a+b）2-3ab≥${（a+b）}^{2}-\frac{3}{4}（a+b）^{2}=\frac{1}{4}（a+b）^{2}$，
∴（a+b）2≤4×49，則a+b≤14（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立），
∵a+b＞7，c=7，
∴△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍是（14，21]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦、余弦定理，三角形三邊關(guān)系，以及基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，g（x），h（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且g（x）≠0，f（x）g（x）=h（x），h′（x）g（x）≥h（x）g′（x），并且f（x）滿足以下三個(gè)條件：
①f（0）=0；②f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；③f（1-x）=1-f（x）．
則f（$\frac{2}{5}$）+f（$\frac{7}{15}$）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．曲線y=x3-x2-x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是x+y-1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB上的點(diǎn)，若PA=PB=PC=$\sqrt{2}$，AB=AC=BC=1，且$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AP}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{BG}{BP}$．
（1）判斷四邊形DEFG的形狀并求其面積的最大值；
（2）在（1）的條件下是否存在點(diǎn)Q，到三棱錐P-ABC六條棱的中點(diǎn)相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=-x3B．f（x）=$\sqrt{-x}$C．f（x）=-tanxD．f（x）=$\frac{1}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為l1，g（x-1）與x軸的交點(diǎn)N處的切線為l2．并且l1與l2平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求μ=xlnx，x∈[1，e]的取值范圍及函數(shù)y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)α，β，存在實(shí)數(shù)m滿足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-f（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是2，則正視圖中的x=（　�。�
A．2B．3C．$\frac{4}{15}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=2cos（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），則該函數(shù)的最小正周期為4π，對(duì)稱軸方程為x=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ-$\frac{4π}{3}$，4kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知?ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，2），B（5，7），對(duì)角線交點(diǎn)為E（-3，4），求另外兩個(gè)頂點(diǎn)C、D的坐標(biāo)．

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