【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．

【答案】(Ⅰ)，.(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)消去參數(shù)可得直線的普通方程y=x-4．極坐標方程化為直角坐標方程可得曲線C的直角坐標方程為x2+（y-2）2=4；

(Ⅱ)由題意利用幾何法確定P到直線l的距離的最小值即可.

（Ⅰ）直線l：（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程y=x-4．

由ρ=4sinθ得ρ2=4ρsinθ．

由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2，得

x2+（y-2）2=4；

（Ⅱ）由x2+（y-2）2=4得圓心坐標為（0，2），半徑R=2，

則圓心到直線的距離為：d==3，

而點P在圓上，即O′P+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足），

所以點P到直線l的距離最小值為3-2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車使用情況，根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調查了該地區(qū)50名群眾，他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車人數(shù)分布如下表：

年齡段

20~29

30~39

40~49

50~60

頻數(shù)

12

18

15

5

經(jīng)常使用共享單車

6

12

5

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用共享單車有差異？

年齡低于40歲

年齡不低于40歲

總計

經(jīng)常使用共享單車

不經(jīng)常使用共享單車

總計

附：，.

0.25

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車的群眾中選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為記.

（1）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是曲線上動點以及定點，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求面積的最小值，并求出相應的點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有（ ）

①在回歸分析中，可以借助散點圖判斷兩個變量是否呈線性相關關系．

②在回歸分析中，可以通過殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．

③在回歸分析模型中，相關系數(shù)的絕對值越大，說明模型的擬合效果越好．

④在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預報變量增加0.1個單位．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在海上進行工程建設時，一般需要在工地某處設置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點，在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的1海里以內(nèi)海域被設為警戒水域，點正北海里處有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進入警戒水域（點與船的距離小于1海里即為進入警戒水域），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年推出一種新型家用轎車，購買時費用為16.9萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共1.2萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加0.2萬元.

（I）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為f(n)，求f(n)的表達式；

（II）這種汽車使用多少報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O：和點，由圓O外一點P向圓O引切線，Q為切點，且有 .

（1）求點P的軌跡方程，并說明點P的軌跡是什么樣的幾何圖形?

（2）求的最小值；

（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

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