【題目】如圖,已知圓O:和點(diǎn),由圓O外一點(diǎn)P向圓O引切線,Q為切點(diǎn),且有 .
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程,并說明點(diǎn)P的軌跡是什么樣的幾何圖形?
(2)求的最小值;
(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點(diǎn),試在其中求出半徑最小的圓的方程.
【答案】(1),軌跡是斜率為,在y軸上的截距為的直線,(2)(3)
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn)P,根據(jù),列式化簡即可得解;
(2)由可知,的最小值即為點(diǎn)A到直線的距離;
(3)結(jié)合圓的性質(zhì)可知,與直線垂直,且圓與圓相切時(shí),半徑最小,據(jù)此求解即可.
(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
,,
由題意有,整理為:,
故點(diǎn)P的軌跡方程為,
點(diǎn)P的軌跡是斜率為,在y軸上的截距為的直線;
(2)由和(1)可知,
的最小值即為點(diǎn)A到直線的距離,
故其最小值為;
(3)由圓的性質(zhì)可知,當(dāng)直線與直線垂直時(shí),
以此時(shí)的點(diǎn)P為圓心,且與圓O相外切的圓即為所求,
此時(shí)的方程為,
聯(lián)立方程,解得,即,
又點(diǎn)O到直線的距離為,可得所求圓的半徑為,
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.
(Ⅰ)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求P到直線l的距離的最小值.
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【題目】學(xué)習(xí)了余弦定理后,老師布置了一個(gè)課外任務(wù),讓同學(xué)們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型,現(xiàn)在李明和王強(qiáng)同學(xué)已經(jīng)有了兩根長度分別為和的鐵絲.
(1)如果他們希望能夠制作一個(gè)直角三角形,那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該是多少?
(2)如果他們希望能夠制作一個(gè)鈍角三角形,那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該在什么范圍?制作一個(gè)銳角三角形呢?
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【題目】在三棱錐中, 和是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】已知橢圓E: ,對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,下列直線被橢圓E截得的弦長與l:y=kx+1被橢圓E截得的弦長不可能相等的是( )
A. kx+y+k=0 B. kx-y-1=0
C. kx+y-k=0 D. kx+y-2=0
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【題目】如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=AB,則下列結(jié)論正確的是_____.(填序號(hào))①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④sin∠PDA.
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【題目】已知橢圓的焦距為2,過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為,過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn),且,求的值.
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【題目】如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是 _________ .
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