【題目】如圖，已知圓O：和點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)P向圓O引切線，Q為切點(diǎn)，且有 .

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明點(diǎn)P的軌跡是什么樣的幾何圖形?

（2）求的最小值；

（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

【答案】（1），軌跡是斜率為，在y軸上的截距為的直線，（2）（3）

【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)P,根據(jù),列式化簡(jiǎn)即可得解;

(2)由可知,的最小值即為點(diǎn)A到直線的距離;

(3)結(jié)合圓的性質(zhì)可知,與直線垂直,且圓與圓相切時(shí),半徑最小,據(jù)此求解即可.

(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

,,

由題意有,整理為:,

故點(diǎn)P的軌跡方程為,

點(diǎn)P的軌跡是斜率為,在y軸上的截距為的直線;

(2)由和(1)可知,

的最小值即為點(diǎn)A到直線的距離,

故其最小值為;

(3)由圓的性質(zhì)可知,當(dāng)直線與直線垂直時(shí),

以此時(shí)的點(diǎn)P為圓心,且與圓O相外切的圓即為所求,

此時(shí)的方程為,

聯(lián)立方程,解得,即,

又點(diǎn)O到直線的距離為,可得所求圓的半徑為,

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

（Ⅰ）寫(xiě)出直線l和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)習(xí)了余弦定理后，老師布置了一個(gè)課外任務(wù)，讓同學(xué)們自己制作一些直角三角形、銳角三角形或鈍角三角形的模型，現(xiàn)在李明和王強(qiáng)同學(xué)已經(jīng)有了兩根長(zhǎng)度分別為和的鐵絲.

（1）如果他們希望能夠制作一個(gè)直角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少？

（2）如果他們希望能夠制作一個(gè)鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長(zhǎng)度應(yīng)該在什么范圍？制作一個(gè)銳角三角形呢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，下列直線被橢圓E截得的弦長(zhǎng)與l：y＝kx＋1被橢圓E截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是(　　)

A. kx＋y＋k＝0 B. kx－y－1＝0

C. kx＋y－k＝0 D. kx＋y－2＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結(jié)論正確的是_____．（填序號(hào)）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖6,四棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等,,四邊形和四邊形為矩形.

(1)證明:底面;

(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過(guò)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn)，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是　_________　．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案