若對于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立，則正實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（0，1]
D、（0，1）
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：不等式兩邊同時乘以
1
2x
，進一步得到m＜
1
3•2x
+
1
3
，由x∈（-∞，-1]求得不等式右邊的最小值，則正實數(shù)m的取值范圍可求．
解答： 解：由（3m-1）2x＜1，得3m-1＜
1
2x
，
即m＜
1
3•2x
+
1
3
，
∵x∈（-∞，-1]，∴0＜2x≤
1
2
，[
1
3•2x
+
1
3
]min=1．
∴m＜1，又m＞0，
∴0＜m＜1．
∴對于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立的正實數(shù)m的取值范圍是（0，1）．
故選：D．
點評：本題考查了恒成立問題，考查了分離變量法，訓練了由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若b、c滿足c≥
b2
4
+1，且f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)右支上一點，F(xiàn)1是雙曲線的左焦點，且雙曲線的一條漸近線恰是線段PF1的中垂線，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4=2，則前7項的和S7等于（　�。�
A、28B、14C、3.5D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F（-c，0）（c＞0）是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且點P在拋物線y2=4cx上，則e2=（　�。�
A、
3+
5
2
B、
5
C、
5
-1
2
D、
1+
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某餐廳有A，B，C，D四個桌子，每個桌子最多坐8人，現(xiàn)有11人進入餐廳，隨意的坐下吃飯，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能沒人坐，則四個桌子坐的人數(shù)的不同的情況有多少種（　�。�
A、286B、276
C、264D、246

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a，b和平面α，β，γ，可以使α∥β的條件是（　�。�
A、a?α，b?β，a∥b
B、a?α，b?α，a∥β，b∥β
C、α⊥γ，β⊥γ
D、a⊥α，a⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|a-1＜x＜a+1，a∈R}
（1）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（2）若B?A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關于x的不等式x2-ax+x-a＜0的解集為A，B={x|0≤x≤2}．
 （1）若B⊆A，求正數(shù)a的取值范圍；
 （2）若C={x|ax-1=0}且C?B，求實數(shù)a的取值范圍．

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