如圖，線段的兩個端點、分別分別在軸、軸上滑動，，點是上一點，且，點隨線段的運動而變化.

（1）求點的軌跡方程；
（2）設(shè)為點的軌跡的左焦點，為右焦點，過的直線交的軌跡于兩點，求的最大值，并求此時直線的方程.

(1)  (2) PQ的方程為或

解析試題分析：解：（1）由題可知點，且可設(shè)A（，0），M（），B（0，），
則可得，
又，即，∴，這就是點M的軌跡方程。
（2）由（1）知為（，0），為（，0），
由題設(shè)PQ為，由 有，設(shè)，，
則恒成立，且，
∴==
=== 
令（），則=，當且僅當，即時取“=”∴的最大值為6，此時PQ的方程為或
考點：軌跡方程的求解，以及直線橢圓的位置關(guān)系
點評：解決的關(guān)鍵是利用向量的關(guān)系式來求解坐標關(guān)系，得到軌跡方程，同時能結(jié)合韋達定理來得到根與系數(shù)的關(guān)系來求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線的準線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為．                   
（1）當時,求橢圓的方程；
（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點的直線交直線于，過點的直線交軸于點，，.
（1）求動點的軌跡的方程；
(2)設(shè)直線l與相交于不同的兩點、，已知點的坐標為(－2,0)，點Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為．
（Ⅰ）寫出的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與交于兩點．k為何值時？此時的值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線過定點，動點滿足，動點的軌跡為.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）直線與交于兩點，以為切點分別作的切線，兩切線交于點.
①求證：；②若直線與交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

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