Question

【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化，市電視臺(tái)舉行古詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的概率均為 ；現(xiàn)記“該選手在回答完n個(gè)問(wèn)題后的總得分為Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）記X=|S5|，求X的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)S6=20時(shí)，即回答6個(gè)問(wèn)題后，正確4個(gè)，錯(cuò)誤2個(gè)．

若回答正確第1個(gè)和第2個(gè)問(wèn)題，則其余4個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)問(wèn)題；

若第一個(gè)問(wèn)題回答正確，第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三個(gè)問(wèn)題回答正確，則其余三個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)．

記回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率為p，則 ，同時(shí)回答每個(gè)問(wèn)題錯(cuò)誤的概率為

故所求概率為：

（2）解：由X=|S5|可知X的取值為10，30，50

可有 ，

，

故X的分布列為：

X	10	30	50
P

E（X）= =

【解析】（1）當(dāng)S6=20時(shí)，即回答6個(gè)問(wèn)題后，正確4個(gè)，錯(cuò)誤2個(gè)．若回答正確第1個(gè)和第2個(gè)問(wèn)題，則其余4個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)問(wèn)題；若第一個(gè)問(wèn)題回答正確，第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第三個(gè)問(wèn)題回答正確，則其余三個(gè)問(wèn)題可任意回答正確2個(gè)．記回答每個(gè)問(wèn)題正確的概率為p，則 ，同時(shí)回答每個(gè)問(wèn)題錯(cuò)誤的概率為 ，由此能求出S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率．（2）由X=|S5|可知X的取值為10，30，50，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．