【題目】已知f(x)=9x﹣2×3x+4,x∈[﹣1,2].
(1)設(shè)t=3x , x∈[﹣1,2],求t的最大值與最小值;
(2)求f(x)的最大值與最小值.
【答案】
(1)解:設(shè)t=3x,∵x∈[﹣1,2],函數(shù)t=3x 在[﹣1,2]上是增函數(shù),故有 ≤t≤9,故t的最大值為9,t的最小值為
(2)解:由f(x)=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=(t﹣1)2+3,可得此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 t=1,且 ≤t≤9,
故當(dāng)t=1時(shí),函數(shù)f(x)有最小值為3,
當(dāng)t=9時(shí),函數(shù)f(x)有最大值為 67
【解析】(1)設(shè)t=3x , 由 x∈[﹣1,2],且函數(shù)t=3x 在[﹣1,2]上是增函數(shù),故有 ≤t≤9,由此求得t的最大值和最小值.(2)由f(x)=t2﹣2t+4=(t﹣1)2+3,可得此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 t=1,且 ≤t≤9,由此求得f(x)的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:an≠0,a1= ,an﹣an+1=2anan+1 . (n∈N*).
(1)求證:{ }是等差數(shù)列,并求出an;
(2)證明:a1a2+a2a3+…+anan+1< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面PAB;
(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且S4=4S2 , a2n=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0,點(diǎn)A(3,5).
(1)求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程;
(2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連接OA,OC,求△AOC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:的離心率為,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(,不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且.直線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn).設(shè)直線,的斜率分別為,,證明存在常數(shù)使得,并求出的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中, 平面, , , 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn),點(diǎn)在上, .
(1)證明: 平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位共有10名員工,他們某年的收入如下表:
員工編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年薪(萬(wàn)元) | 4 | 4.5 | 6 | 5 | 6.5 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | 51 |
(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù);
(2)從該單位中任取2人,此2人中年薪收入高于7萬(wàn)的人數(shù)記為,求的分布列和期望;
(3)已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬(wàn)元,5.5萬(wàn)元,6萬(wàn)元,8.5萬(wàn)元,預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少?
附:線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式分別為:
, ,其中為樣本均值.
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