已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=
π
3
，則AC1的長度為
 
．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意知
AC1
2=(
AB
+
BC
+
CC1
)2，由此能示出AC1的長度為5．
解答： 解：∵平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AB=3，AD=2，AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=
π
3
，
∴
AC1
2=(
AB
+
BC
+
CC1
)2
=
AB
2+
BC
2+
CC1 
2+2|
AB
|•|
BC
|cos
π
3
+2|
AB
|•|
CC1
|cos
π
3
+2|
BC
|•|
CC1
|cos
π
3

=9+4+1+3×2+3×1+2×1=25，
∴|
AC1
|=5．
∴AC1的長度為5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段的長度的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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求不超過（
3
+
2
）6的最大整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A做平面A1BD的垂線，垂足為H，AH
 
平面CB1D1．

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數(shù)列{an}定義如下：a1=1，a2=3，an+2=2an+1-an+2，n=1，2，…，則它的前n項(xiàng)和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x-
1
x
的零點(diǎn)所在區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，
an+1
an
=
n+1
2n
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是空間一點(diǎn)，a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，當(dāng)a∩b=O且a?α，b?α?xí)r，若c⊥a，c⊥b，則c
 
α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f：R+→R滿足：對(duì)任意x，y∈R+，都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(
1
x
+
1
y
+2005)，則所有滿足條件的函數(shù)f為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+4x2-5x在區(qū)間[-1，1]上（　�。�
A、有3個(gè)零點(diǎn)B、有2個(gè)零點(diǎn)
C、有1個(gè)零點(diǎn)D、沒有零點(diǎn)

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