8．已知二次函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+x，其定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]（m＜n），則m-n=-4．

分析 根據(jù)f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，我們易判斷出函數(shù)在[m，n]的單調(diào)性，進(jìn)而構(gòu)造出滿足條件的方程，解方程即可得到答案．

解答 解：f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+x=-$\frac{1}{2}$（x-1）2+$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$．
如果存在滿足要求的m，n，則必需3n≤$\frac{1}{2}$，
∴n≤$\frac{1}{6}$．
從而m＜n≤$\frac{1}{6}$＜1，而x≤1，f（x）單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}f（m）=-\frac{1}{2}{m}^{2}+m=3m\\ f（n）=-\frac{1}{2}{n}^{2}+n=3n\\ m＜n\end{array}\right.$，
可解得m=-4，n=0滿足要求．
∴m-n=-4，
故答案為：-4

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

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16．函數(shù)y=$\sqrt{3x-1}$+lg（1-x）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（0，$\frac{1}{3}$）B．[0，1）C．[$\frac{1}{3}$，1）D．[1，3）

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20．（1）（0.064）${\;}^{\frac{1}{3}}$-（-$\frac{7}{8}$）0+（25）${\;}^{\frac{2}{5}}$+（$\frac{1}{16}$）0.75；
（2）$lg500+lg\frac{8}{5}-\frac{1}{2}lg64+50{（{lg2+lg5}）^2}$．

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17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，0＜x≤2}\\{-1，-2≤x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）+ax，x∈[-2，2]為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-$\frac{1}{2}$．

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18．以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對(duì)于函數(shù)φ（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[-M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時(shí)，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；
②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；
③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）∉B
④若函數(shù)$f（x）=aln（{x+2}）+\frac{x}{{{x^2}+1}}（{x＞-2，a∈R}）$有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題為（　�。�
A．①③B．②③C．①②④D．①③④

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