Question

將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

2

個單位，得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象．對于以下結論：
①y=f（x）是偶函數(shù)     
②y=f（x）的一個增區(qū)間是（0，

π

2

）
③y=f（x）的圖象關于直線x=

π

2

對稱   
④y=f（x）的圖象關于點（-

π

2

，0）對稱
其中正確的是

 

（填寫正確結論的序號）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質，得出結論．

解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

2

個單位，得到函數(shù)y=f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx的函數(shù)圖象，
故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，

π

2

）上是減函數(shù)，它的圖象不關于直線x=

π

2

對稱，
但關于點（-

π

2

，0）對稱，
故②③錯誤，①④正確，
故答案為：①④．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題．